河流平面形态宽窄相间，在局部区域由于地质条件或人为活动河宽急剧减小，壅高上游水位，成为河道行洪的卡口河段[1-4]。而该区域由于河宽较窄，也往往是桥梁修建的重要工程部位，桥梁建设更加缩窄卡口河段的行洪断面，威胁河道防洪安全，需要重点关注其影响[5-7]。开展涉水工程对河道行洪的影响研究，一般采用数学模型与河工模型两类方法，随着数值模拟技术的不断成熟,数学模型由于其便利性、经济性被更为广泛的应用[8-10]。由于卡口河段的特性一般表现为平面上的河宽束窄、断面上的形态窄深，因此，能够对河道平面形态准确刻画，对断面面积精确计算的平面二维数学模型成为卡口河段涉水工程防洪影响评估的重要工具[11,12]。本文以渭河咸阳段为例，采用平面二维数学模型，计算了陇海铁路桥改扩建工程不同工程方案在3种洪水频率下对河道行洪的影响，以期为卡口河段的桥梁建设提供技术支撑。

1 研究区概况

渭河咸阳段经过咸阳城区，河道防洪安全尤其重要[13-15]，其平面形态复杂，陇海铁路大桥上游咸阳市区现状河道宽500～700 m，大桥以下河道由338 m 急剧扩宽至1 000 m以上，大桥在渭河中游对河道行洪形成了卡口，100 m长河段布置3座小孔跨大桥，造成桥位河段束流壅水严重，使该河段泄洪受阻，河道比降较缓，平均约0.65‰(图1)；既有陇海铁路咸阳渭河桥组位于陇海线黄家寨至咸阳区间、咸阳市区东南部的渭河干流上，从河流上游到下游依次为既有陇海下、上行线及咸黄三线3座钢板梁单线大桥，是西安铁路枢纽的重要组成部分。陇海铁路咸阳渭河桥修建年代较早，技术标准较低，建成后改建、加固、大修过多次；既有铁桥长338.9 m，桥跨布置均为12×27.1 m，下、上行线桥及咸黄三线桥最低梁底(咸阳侧)标高分别为387.53 m，388.02 m，387.16 m，墩径顺河向尺寸分别为2.4 m，2.5 m，2.0～2.6 m。

2 研究方法

2.1 平面二维模型的建立与验证

2.1.1 模型的建立 采用基于水深平均的平面二维数学模型来模拟水流运动，在贴体正交曲线网格系统中，水流计算所依据的基本方程如下[8,20]：

水流连续方程

ξ方向动量方程：

[DJ(q11Mξ+q12Mη)]+[DJ(q12Mξ+q22Mη)]-J

η方向动量方程：

[DJ(q11Nξ+q12Nη)]+[DJ(q12Nξ+q22Nη)]-J

式中：H 为水深(m)； u 和 v 为x 和 y 方向的流速(m/s)，M=uh，N=vh；Z为水位(m)；n 为曼宁糙率系数；D为紊动粘性系数；U、V为曲线坐标中流速在ξ和η方向的分量，即：U=yηu-xηv=J(ξxu+ζyv)，V=-yξu+xζv=J(ηxu+ηyv)；J为雅克比数，J=xξyη-xηyξ ；ξx=yη/J；ξy=yη/J；ηx=yη/J；ηy=xξ/J；；q12=ξxηxξyηy；；Mξ、Mη、Nξ、Nη表示偏导数，如Mξ=。

微分方程的数值离散采用有限体积法(控制容积法)，同时为避免产生锯齿状流速场和压力场，流速分量u，v在交错网格系统的各自控制体中求解，而压强p在主控制体中求解。计算程式采用Pantankar压力校正法(水深校正，即SIMPLEC算法)原理。

2.1.2 模型的率定与验证 对二维数学模型进行率定与验证计算的目的在于检验数学模型与计算方法的可行性，同时率定数学模型中的相关参数，并检验其精度。在本次计算过程中，计算地形采用2014年汛后实测地形，根据2011年洪痕水位(图2)对模型参数进行率定，率定的各河段河槽糙率在0.016 2～0.026 6之间，滩地糙率为0.035。

图2 2011年各断面洪痕水位

计算成果与已有成果的比较见表1。由表可知，陇海铁路桥桥位处计算与既有成果的水位基本吻合，其误差不大于0.10 m(2020年水平)。而咸阳水文站水位降低0.74 m，由于咸阳湖修建后该断面在泄洪槽侧拓宽河槽约100 m，相应水位流量关系在高值区发生了变化，2015年咸阳站报汛曲线水位流量关系较渭河防洪治理可研和郑西客专咸阳渭河桥洪评沿用渭河中游防洪可研水位流量关系同流量水位降低了0.64 m～0.68 m，因此本次计算成果是符合当前河道变化情况的。

表1 计算水位与既有成果水位的比较(百年一遇洪水) m断面号位置已有成果水面线计算水位差值B172咸阳水文站388...咸阳陇海铁路385..49-0.09

2.2 计算条件

2.2.1 计算洪水频率 本文桥位设计洪水采用临潼站、咸阳站发生同频率洪水计算水面线。水文计算成果见表2。本文选用频率为0.33%(300年一遇)，1%(100年一遇)，20%(5 a一遇)的典型洪水。

表2 桥位断面设计洪水成果 m3/s断面名称流域面积/km2P/%0.咸阳水文站临潼水文站