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近年来，同济大学桥梁工程系混凝土桥梁研究室在混凝土桥梁精细化分析与配筋设计方面，进行了持续的研究。本文基于张宇博士和贾勤龙硕士的论文，以及上海昆阳路钢混组合梁斜拉桥的研究，阐述基于板元的桥梁精细化分析与配筋设计体系的基本原理，以及从板元关联至大型桥梁结构的几个关键节点，这些关键节点实际上也担任连接国内外相关研究成果的“桥路”作用。

板元的定义与一般受力形式

桥梁分析与设计的精细程度，由结构层面和构件层面共同控制，前者负责效应分析，后者负责应力检算和配筋设计，二者相辅相成。传统上，“梁”是构成结构分析和构件验算的基本单元，以梁的“截面”为对象进行配筋设计和验算，这里可称之为基于“梁元”的设计体系。基于梁元的设计体系效率较高，但本质上是一种简化的设计体系。对于空间效应较大的复杂截面桥梁，包括箱梁、钢混组合截面桥梁、扁平宽梁等，基于梁元的设计体系则不够精细，且在分析和配筋设计方面均尚有缺陷。由此提出基于“板元”的桥梁精细化分析与配筋设计体系框架。

以混凝土箱梁截面为例，板元是截面各板件离散后的基本单元（如图1），是结构层面效应分析与构件层面验算设计的基本单元。在结构效应分析层面，基于板元的有限元模型可以获取截面各个位置的应力、内力结果，反映各板件不同位置的受力差异，截面内部的空间效应也正是由这些受力差异所体现，包括剪力滞效应、薄壁效应（扭转、畸变）和荷载的横向分配。在构件设计层面，由于效应分析时已经获取了各板元的受力，因此可以直接将板元作为交付验算与设计的基本单元，以满足承载能力极限阶段及正常使用阶段的需求。通过遍历截面中所有位置的板元，可实现针对全桥的精细化应力验算和配筋设计。

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图1 箱梁截面离散与板元

基于梁元设计体系的基础假定认为，结构中的所有截面是同步破坏的，不考虑截面之间的内力重分布。同理，基于板元的精细化设计体系假定截面中每个板元是同步破坏的，不考虑各板元在截面上的内力重分布。

板元的一般受力形式如图2所示，其中nx、ny分别为板元沿x、y方向的单位宽度轴力，以受拉为正；nxy、nyx为板元面内的单位宽度剪力，以图示方向为正；mx、my为板元沿x、y方向的单位宽度弯矩，以板下侧受拉为正；mxy、myx为单位宽度扭矩，以在板下侧产生正方向的扭转剪应力为正；vx、vy为板元沿厚度方向的单位宽度剪力，以沿z轴正向为正。根据剪应力互等定律，有nxy=nyy，mxy=myx。需要注意的是，板元不存在面内的弯矩，即mz，因为mz在板件离散后已经转化为不同板元上的轴向力。

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图2 板元一般受力形式

一般来说，箱梁的各板板厚均较薄，沿板厚方向的vx、vy远小于面内剪力nxy、nyx，故可认为vx、vy不控制设计。若忽略vx、vy后，剩余的六组内力根据其效应方向可分为两组，即面内受力（nx，ny，nxy=nyx）和面外受力（mx，my，mxy= myx），如图3所示。面内受力（nx，ny，nxy= nyx）产生的应力分布沿板元厚度方向是均匀的，且板元变形位于平面内，故将其称之为面内力，也称之为薄膜力。相反，面外受力（mx，my，mxy= myx）产生的应力分布沿板元厚度方向是不均匀的，且板元变形是出平面方向，故将其称之为面外力，也称之为弯扭力。

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图3 板元面内受力与面外受力

面内受力产生的应力沿板厚是均匀的，即平面应力状态；而面外受力则会在上下缘产生大小相等方向相反的应力，沿板厚线性分布，具体分布如图4所示。

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图4 板元面内应力和面外应力分布

板元的应力验算和配筋设计方法

板元的完整应力验算

基于梁元的分析与设计体系，取截面上、下缘正应力和腹板主应力3项应力作为验算指标，着重分析梁元顶底缘的拉压受力和腹板的弯剪受力。基于板元的分析与设计体系考虑更为完整，图5为一个箱形截面完整应力验算指标示意。根据板元面内受力和面外受力的应力分布可知，中面应力反映了整体效应，而上下缘应力反映了整体效应与局部效应的叠加。